简述正态分布及其特点。☆☆9

　　(1)正态分布又称常态分布，有时又称高斯分布。它是连续随机变量概率分布的一种，是实际应用最 广泛的一种理论分布。记作N(μ，σ2)。

　　(2)特点

　　①呈对称分布(对称不一定是正态)。在正态分布中，均值、中数、众数相等。

　　②中央点最高，曲线先向内弯后向外弯，拐点在±1个标准差处。

　　③正态分布是一族分布，所有正态分布都可以经由Z分数转换成标准正态分布，标准正态分布的μ=0，σ2=1，记作N(0，1)正态分布，具有固定的形态。

　　④正态曲线下面积为1，分布下包含了所有数据。

　　⑤正态分布曲线下，标准差和面积有一定数量关系。0~1个标准差之间包含总面积的34.13%，1~2个标准差之间包含总面积的13.59%，2~3个标准差之间包含总面积的2.14%，±1.96个标准差包含总面积的95%，±2.58个标准差包含总面积的99%，+1.645个标准差以下包含总面积的95%，+2.33个标准差以下包含总面积的99%。

　　⑥正态分布下各差异量数之间有固定比率。

　　(3)正态分布在研究中的应用：化等级评定为测量数据;确定测验题目的难易度;按能力分组，确定人数;测验分数的正态化。